This post was published to Ritcz at 11:51:34 PM 1/17/2010

METODE ITERASI


Prosedur iterasi mudah terbentuk yaitu dengan menyusun persamaan f(x) menjadi bentuk x=g(x). Lalu bentuk menjadi prosedur iterasi x_r+I = g(x_r) dan perkiraan harga awal x₀, lalu hitung x1, x2, x3,….yang mudah-mudahan konvergen ke akar sejati s, sedemikian hingga f(s) = 0 dan s = g(s)

Kondisi iterasi berhenti jika | x_r+I - x_r | < ε

Algortima dari iterasi tersebut adalah :

1. Tentukan x₀, toleransi, dan jumlah iterasi maksimum
   
2. Hitung x_baru = g(x₀)
   
3. Jika nilai mutlak [x_baru - x₀ ] < toleransi, maka x_baru sebagai hasil perhitungan, jika tidak, lanjutkan ke langkah selanjutnya
   
4. Jika jumlah iterasi > iterasi maksimum, akhiri program
   
5. x₀ = x_baru , dan kembali ke langkah (2)
   

Syarat konvergen yang terdapat pada iterasi :

• 
  
  Jika 0 < g'(x) < 1 untuk setiap x ε 1, maka iterasi konvergen monoton
  
  
  
  
• 
  
  Jika -1< 0 untuk setiap x ε 1, maka iterasi konvergen
  berosilasi
  
  
  
  
• 
  
  Jika g'(x)> 1 untuk setiap x ε 1, maka iterasi divergen monoton
  
  
  
  
• 
  
  Jika g'(x) < -1 untuk setiap x ε 1, maka iterasi divergen berosilasi
  
  
  
  

Tugas.

Hitunglah akar f(x) = e^x-5x² dengan metode iterasi titik tetap, bila diketahui ε=0,000001

Solusi

	i	x0	e^x	xbaru	|xbaru-x0|	q'(x)	f(x0)	keterangan
	0	1	2.71828183	0.737330567	0.262669	0.36866528	-2.2817182	Konvergen
	1	0.73733057	2.09034802	0.646583021	0.090748	0.32329151	-0.6279338	Konvergen
	2	0.64658302	1.90900664	0.617900742	0.028682	0.30895037	-0.1813414	Konvergen
	3	0.61790074	1.85502977	0.60910258	0.008798	0.30455129	-0.0539769	Konvergen
	4	0.60910258	1.8387805	0.606428974	0.002674	0.30321449	-0.0162493	Konvergen
	5	0.60642897	1.83387089	0.605618839	0.000810	0.30280942	-0.0049096	Konvergen
	6	0.60561884	1.83238581	0.605373572	0.000245	0.30268679	-0.0014851	Konvergen
	7	0.60537357	1.83193644	0.605299338	0.000074	0.30264967	-0.0004494	Konvergen
	8	0.60529934	1.83180045	0.605276871	0.000022	0.30263844	-0.000136	Konvergen
	9	0.60527687	1.8317593	0.605270072	0.000007	0.30263504	-4.115E-05	Konvergen
	10	0.60527007	1.83174685	0.605268014	0.000002	0.30263401	-1.245E-05	Konvergen
	11	0.60526801	1.83174308	0.605267391	0.000001	0.3026337	-3.768E-06	Konvergen
	12	0.60526739	1.83174193	0.605267203	0.000000	0.3026336	-1.138E-06	Konvergen