Bisection Method

Metode ini dilakukan dengan cara membagi dua selang [x₁,x₂] yang sudah ditentukan, kemudian dicek apakah dua selang [x₁,x_mid] dan [x_mid,x₂] tersebut salah satunya mengandung akar, kemudian selang yang mengandung akar dijadikan selang bary dan dibagi lagi dengan cara yang sama, demikian seterusnya hingga nilai fungsinya mendekati nol.

Algoritma bisection :

1. Tentukan nilai a, b, toleransi, dan jumlah iterasi maksimum
   
2. Periksa apakah f(a).f(b) < 0, jika tidak keluar dari program
   
3. Hitung nilai m = (a+b)/2
   
4. Jika nilai mutlak (b-a)<toleransi, tuliskan nilai m sebagai hasil perhitungan; jika tidak lanjutkan ke berikutnya
   
5. Jumlah iterasi > iterasi maksimum? Jika ya, akhiri program
   
6. Jika f(a).f(m) < 0, maka b=m, jika tidak a=m
   
7. Kembali ke langkah (3)
   

Soal tugas bisection

Tentukan nilai akar dari persamaan x³-5x+1 dengan mrenggunakan metode bisection ?

Tentukan terkaan awalnya

	x	y
	-3	-11
	-2	3
	-1	5
	0	1
	1	-3
	2	-1

a	b	f(a)	f(b)	m	f(m)	f(a).f(b)	f(a).f(m)	f(b).f(m)	f(a).f(m)<0?	f(b).f(m)<0
-3	-1	-11	5	-2	3	-55	-33	15	Yes	No
-3	-2	-11	3	-2.5	-2.125	-33	23.375	-6.375	No	Yes
-2.5	-2	-2.125	3	-2.25	0.859375	-6.375	-1.82617188	2.578125	Yes	No
-2.5	-2.25	-2.125	0.859375	-2.375	-0.52148	-1.8261719	1.108154297	-0.448150635	No	Yes
-2.375	-2.25	-0.52148	0.859375	-2.3125	0.196045	-0.4481506	-0.10223436	0.168476105	Yes	No
-2.375	-2.3125	-0.52148	0.196045	-2.34375	-0.15585	-0.1022344	0.081275046	-0.030554242	No	Yes
a	b	f(a)	f(b)	m	f(m)	f(a).f(b)	f(a).f(m)	f(b).f(m)	f(a).f(m)<0?	f(b).f(m)<0
-1	1	5	-3	0	1	-15	5	-3	No	Yes
0	1	1	-3	0.5	-1.375	-3	-1.375	4.125	Yes	No
0	0.5	1	-1.375	0.25	-0.23438	-1.375	-0.234375	0.322265625	Yes	No
0	0.25	1	-0.23438	0.125	0.376953	-0.234375	0.376953125	-0.088348389	No	Yes
0.125	0.25	0.376953	-0.23438	0.1875	0.069092	-0.0883484	0.026044369	-0.01619339	No	Yes
0.1875	0.25	0.069092	-0.23438	0.21875	-0.08328	-0.0161934	-0.00575414	0.019519329	Yes	No
0.1875	0.21875	0.069092	-0.08328	0.203125	-0.00724	-0.0057541	-0.00050051	0.000603307	Yes	No
	mempunyai nilai akar